Вариант 14 1. На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в табл. В

Для решения задачи о максимизации прибыли от реализации шкурок лисиц и песцов, мы можем использовать метод линейного программирования. Давайте обозначим:

• x — ко...

Прибыль от реализации шкурок лисиц и песцов можно выразить как: P = 16x + 12y где P — общая прибыль.

Теперь определим ограничения на основе данных о кормах:

1. Для первого вида корма: 2x + 3y ≤ 180

2. Для второго вида корма: 4x + 1y ≤ 240

3. Для третьего вида корма: 6x + 7y ≤ 426

Также необходимо учитывать неотрицательность переменных: x ≥ 0, y ≥ 0

Теперь у нас есть следующая система неравенств:

1. 2x + 3y ≤ 180
2. 4x + y ≤ 240
3. 6x + 7y ≤ 426
4. x ≥ 0
5. y ≥ 0

Для нахождения оптимального решения, мы можем построить график этих неравенств и найти область допустимых решений.

1. : 2x + 3y = 180

• Если x = 0, то y = 60.
• Если y = 0, то x = 90.

2. : 4x + y = 240

• Если x = 0, то y = 240.
• Если y = 0, то x = 60.

3. : 6x + 7y = 426

• Если x = 0, то y = 60.857 (округляем до 60.86).
• Если y = 0, то x = 71.

Теперь найдем точки пересечения линий, чтобы определить углы области допустимых решений.

1. Пересечение 2x + 3y = 180 и 4x + y = 240:

• Умножим второе уравнение на 3: 12x + 3y = 720.
• Вычтем первое уравнение: 10x = 540 → x = 54.
• Подставим x в 4x + y = 240: 216 + y = 240 → y = 24.
• Точка: (54, 24).

2. Пересечение 4x + y = 240 и 6x + 7y = 426:

• Умножим первое уравнение на 7: 28x + 7y = 1680.
• Вычтем второе уравнение: 22x = 1254 → x = 57.
• Подставим x в 4x + y = 240: 228 + y = 240 → y = 12.
• Точка: (57, 12).

3. Пересечение 2x + 3y = 180 и 6x + 7y = 426:

• Умножим первое уравнение на 7: 14x + 21y = 1260.
• Умножим второе уравнение на 3: 18x + 21y = 1278.
• Вычтем первое уравнение: 4x = 18 → x = 4.5.
• Подставим x в 2x + 3y = 180: 9 + 3y = 180 → y = 57.
• Точка: (4.5, 57).

Теперь вычислим прибыль в найденных точках:

1. (54, 24): P = 16 · 54 + 12 · 24 = 864 + 288 = 1152.
2. (57, 12): P = 16 · 57 + 12 · 12 = 912 + 144 = 1056.
3. (4.5, 57): P = 16 · 4.5 + 12 · 57 = 72 + 684 = 756.

Максимальная прибыль достигается в точке (54, 24) и составляет 1152 рубля.

Следовательно, на звероферме следует выращивать 54 лисицы и 24 песца, чтобы максимизировать прибыль от реализации их шкурок.