Рассмотрим модель дуополии. Пусть спрос описывается функцией: QD=100-P. Общие издержки фирм составляют: TC1(q) = 50 + 10q, TC2(q) = 100 + 20q. Вывести уравнения лучшей реакции фирм. Найти равновесные объемы отраслевого выпуска, выпуска фирм и равновесную

Для решения задачи сначала определим функции прибыли фирм. Спрос: $P = 100 - Q$, где $Q = q_1 + q_2$. Прибыль фирм: $\pi_1 = P \cdot q_1 - TC_1 = (100 - q_1 - q_2)q_1 - (50 + 10q_1) = 90q_1 - q_1^2 - q_1q_2 - 50$ $\pi_2 = P \cdot q_2 - TC_2 = (100 - q_1 - q_2)q_2 - (100 + 20q_2) = 80q_2 - q_2^2 - q_1q_2 - 100$

1. Уравнения лучшей реакции

Для нахождения функции реакции максимизируем прибыль каждой фирмы по её объему выпуска: $\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1} = 90 - 2q_1 - q_2 = 0 \Rightarrow q_1 = 45 - 0.5q_2$ $\frac{\partial \pi_2}{\partial q_2} = 80 - 2q_2 - q_1 = 0 \Rightarrow q_2 = 40 - 0.5q_1$...