В сеть трехфазного тока с линейным напряжением включили «звездой» три сопротивления по 20 Ом каждое. Затем эти сопротивления переключили, включив их в ту же сеть «треугольником». Определить, как изменились линейные и фазные токи после переключения со

Для решения задачи сначала определим параметры цепи в обоих случаях: при подключении «звездой» и при подключении «треугольником».

Шаг 1: Подключение «звездой»

При подключении «звездой» три сопротивления \( R1 = R2 = R3 = 20 \, \Omega \...f \) и линейное напряжение \( U_L \) связаны следующим образом: \[ UL}{\sqrt{3}} \] Сопротивления в «звезде» имеют одинаковое значение, поэтому фазные токи \( I_f \) равны: \[ If}{R} = \frac{U_f}{20} \] Линейный ток \( I_L \) в «звезде» равен фазному току: \[ If \] При подключении «треугольником» сопротивления соединены так, что каждое сопротивление подключается между двумя фазами. В этом случае линейное напряжение \( Uf \): \[ UL \] Фазные токи в «треугольнике» можно рассчитать по формуле: \[ If}{R_{треугольник}} \] Где \( R_{треугольник} \) — это сопротивление в «треугольнике». Для «треугольника» общее сопротивление можно найти по формуле: \[ R_{треугольник} = \frac{R}{3} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, \Omega \] Теперь можем найти фазный ток в «треугольнике»: \[ If}{RL}{\frac{20}{3}} = \frac{3U_L}{20} \] Линейный ток в «треугольнике» будет равен: \[ If = \sqrt{3} \cdot \frac{3UL}{20} \] Теперь сравним линейные и фазные токи в обоих случаях. 1. : - Фазный ток: \( If}{20} = \frac{UL}{20\sqrt{3}} \) - Линейный ток: \( If = \frac{U_L}{20\sqrt{3}} \) 2. : - Фазный ток: \( IL}{20} \) - Линейный ток: \( IL}{20} \) - При переключении с «звезды» на «треугольник» фазные токи увеличиваются в \( \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \) раз. - Линейные токи также увеличиваются в \( \sqrt{3} \) раз. Таким образом, после переключения со «звезды» на «треугольник» линейные и фазные токи увеличиваются в \( \sqrt{3} \) раз.