Условие задачи
Пружина, имеющая жесткость 𝑘 и длину в нерастянутом состоянии 𝐿, прикреплена к потолку. К данной пружине прикреплен груз массой 𝑚. В какой-то момент в пружину абсолютно упруго сверху ударяется груз массой 𝑀, имевший скорость 𝑣.
1) Найдите длину пружины в состоянии равновесия
2) Найдите скорость груза сразу после удара
3) Найдите период, частоту и круговую скорость возникших колебаний пружины
4) Найдите амплитуду получившихся колебаний пружины
5) Найдите закон изменения длины пружины, высоты груза (относительно положения равновесия), и скорости груза от времени.
6) Найдите закон изменения потенциальной энергии груза (в отсчете от положения равновесия), энергии пружины, кинетической энергии груза и полной энергии системы от времени.
Исходные данные: 𝑘 = 390 Н/м, 𝑚 = 2, 5 кг, 𝐿 = 133 см, 𝑀 = 1, 9 кг, 𝑣 = 10, 2 м/с.
Ответ
1) В состоянии равновесия сила упругости пружины уравновешивается силой тяжести груза:
Длина пружины:
2) Законы сохранения энергии и импульса:
