Условие:
Дано: окружность; вписанные углы.Угол CED в 10 раз больше угла ВЕС; DAE на 61 градус больше угла BEC.
Найти: угол CBE
Решение:
Давайте обозначим углы для удобства:
- Угол ∠ BEC = x
- Угол ∠ CED = 10x (по условию, угол CED в 10 раз больше угла BEC)
- Угол ∠ DAE = x + 61^° (по условию, угол DAE на 61 градус больше угла BEC)
Теперь мы знаем, что все эти углы являются вписанными углами в окружности. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Углы ∠ CED и ∠ BEC опираются на одну и ту же дугу BE, следовательно:
∠ CED = 10x = 2 · ∠ BEC = 2x
Теперь у нас есть уравнение:
10x = 2x
Однако это уравнение не имеет смысла, так как 10x не может равняться 2x для ненулевого x. Это значит, что мы должны рассмотреть...