Даны координаты вершин треугольника : Необходимо найти: длину стороны ; уравнение сторон и и их угловые коэффициенты; угол между прямыми и в радианах; уравнение высоты и ее длину; уравнение медианы и координаты точки пересечения этой медианы с высотой ;

Условие:

Даны координаты вершин треугольника $A B C$ :

A(-8 ;-3) ; B(4 ;-12) ; C(8 ; 10)

Необходимо найти:

длину стороны $A B$ ;
уравнение сторон $A B$ и $B C$ и их угловые коэффициенты;
угол $\psi$ между прямыми $A B$ и $B C$ в радианах;
уравнение высоты $C D$ и ее длину;
уравнение медианы $A E$ и координаты точки $K$ пересечения этой медианы с высотой $C D$ ;
уравнение прямой $L$ , которая проходит через точку $K$ параллельно стороне $A B$ ;
координаты точки $F\left(x_{F}, y_{f}\right)$ , которая находится симметрично точке $A$ относительно прямой $C D$ .

Длина стороны $AB$ : Длина отрезка $AB$ вычисляется по формуле: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ . Подставим координаты точек $A(-8, -3)$ и $B(4, -12)$ : $d_{AB} = \sqrt{(4 - (-8))^2 + (-12 - (-3))^2} = \sqrt{(4 + 8)^2 + (-12 + 3)^2} = \sqrt{12^2 + (-9)^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$ . Длина стороны $AB$ равна
Уравнения сторон $AB$ и $BC$ : Для нахождения углового коэффициента $k$ прямой, проходящей через две точки, используем формулу: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ . Для $AB$ : $k_{AB} = \frac{-12 - (-3)}{4 - (-8)} = \frac{-12 + 3}{4 + 8} = \frac{-9}{12} = -\frac{3}{4}$ . Уравнение прямой $AB$ в общем виде: $y - y_1 = k(x - x_1)$ ...