1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Два игрока Павел и Вася играют в следующую игру. Перед...
Разбор задачи

Два игрока Павел и Вася играют в следующую игру. Перед игроками лежат 2 кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Павел. За один ход игрок может добавить в любую кучу (по своему усмотрению) два камня, либо увеличить количество камней в любой

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория игр
Два игрока Павел и Вася играют в следующую игру. Перед игроками лежат 2 кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Павел. За один ход игрок может добавить в любую кучу (по своему усмотрению) два камня, либо увеличить количество камней в любой

Условие:

Два игрока Павел и Вася играют в следующую игру. Перед игроками лежат 2 кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Павел. За один ход игрок может добавить в любую кучу (по своему усмотрению) два камня, либо увеличить количество камней в любой куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в двух кучах становится не менее 103. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший общую кучу, в которой будет 103 или больше камней. В начальный момент в первой куче было четыре камня, а в другой S камней, 1 ≤ S ≤ 98.
Укажите такое значение S, при котором Павел не может выиграть за один ход, но при неудачном ходе Павла, Вася может выиграть своим первым ходом. В ответе запишите минимальное из них.

Решение:

Дано:

  • Первая куча содержит 4 камня.
  • Вторая куча содержит S камней, где (1 \leq S \leq 98).
  • Игроки могут добавлять 2 камня в любую кучу или умножать количество камней в любой куче на 3.
  • Игра заканчивается, когда сумма камней в обеих кучах достигает 103 или более.

Найти:

Нам нужно найти такое значение S, при котором:

  1. Павел не может выиграть за один ход.
  2. Если Павел сделает неудачный ход, Вася сможет выиграть своим первым ходом.

Анализ:

  1. Павел не может выиграть за один ход:
    • Если он добавит 2 камня в первую кучу: (4 + 2 = 6), сумма будет (6 + S).
    • Ес...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает условие «Павел не может выиграть за один ход» в контексте данной игры?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет