Какую наименьшую длину может иметь отрезок AB, если точка A принадлежит кривой 5x^2 + 5y^2 - 20x - 30y + 64 = 0 а точка B – одному из графиков семейства функций y = x-4 /k^2+2k+3 (k - рациональное число).

Дано:

1. Уравнение кривой: $5x^2 + 5y^2 - 20x - 30y + 64 = 0$.
2. Уравнение функции: $y = \frac{|x - 4|}{k^2 + 2k + 3}$, где $k$ — рациональное число.

Найти:

Нам нужно найти наименьшую длину отрезка $AB$, где $A$ — точка на кривой, а $B$ — точка на графике функции. Затем необходимо вычислить сумму квадрата этой длины и значения $k$, при котором достигается эта длина.

Решение:

Шаг 1: Приведем уравнение кривой к стандартному виду

Упростим уравнение кривой:

Разделим всё уравнение на 5: