Найдите сумму диагоналей данного четырехугольника, если периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного четырехугольника равен 24 см. Дано: Найти: .

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Найдите сумму диагоналей данного четырехугольника, если периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного четырехугольника равен 24 см. Дано: $

\begin{array}{l} \angle A C B=90^{\circ} ; C D \perp A B ;\nA D=1 \mathrm{~cm} ;\nB C=5 \sqrt{26} \text { см. } \end{array}

$ Найти: $B D, A C, C D$ .

Решение:

(1) Для нахождения суммы диагоналей данного четырехугольника, воспользуемся свойством, что периметр четырехугольника, образованного вершинами в серединах сторон данного четырехугольника, равен половине суммы диагоналей исходного четырехугольника.

Обозначим сумму диагоналей четырехугольника как S. Тогда, по свойству, имеем:

Периметр = 1/2 * S.

Дано, что периметр равен 24 см. Подставим это значение в формулу:

24 = 1/2 * S.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

48 = S.

Таким образом, сумма диагоналей данно...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство связывает периметр четырехугольника, образованного серединами сторон исходного четырехугольника, с диагоналями исходного четырехугольника?

Периметр равен удвоенной сумме диагоналей исходного четырехугольника.

Периметр равен половине суммы диагоналей исходного четырехугольника.

Периметр равен произведению диагоналей исходного четырехугольника.