Найти уравнения траектории точки у = f (х), если она движется по законам: х = а ∙ sin (ωt), у = 2А ∙ sin (ωt); 2) х = А ∙ sin (ωt), у = А ∙ cos(ωt). Изобразить графики этих траекторий.

1. Дано:

• Для первой траектории:

  • $x = a \cdot \sin(\omega t)$
  • $y = 2A \cdot \sin(\omega t)$

• Для второй траектории:

  • $x = A \cdot \sin(\omega t)$
  • $y = A \cdot \cos(\omega t)$

2. Найти:

• Уравнения траектории $y = f(x)$ для каждой из систем уравнений.

3. Решение:

Траектория 1:

Для первого случая:

1. Из уравнения $x = a \cdot \sin(\omega t)$ выразим $\sin(\omega t)$:

   $$\sin(\omega t) = \frac{x}{a}$$

2. Подставим это значение в уравнение для $y$: