Пусть в прямоугольном треугольнике ABC длина гипотенузы , а длина катета . Если - орт вектора - орт вектора и , тогда произведение равно

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC длина гипотенузы , а длина катета . Если - орт вектора - орт вектора и , тогда произведение равно

Условие:

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC длина гипотенузы $\mathrm{AB}=5$ , а длина катета $\mathrm{AC}=4$ . Если $\vec{p}$ - орт вектора $\overrightarrow{A B}, \vec{q}$ - орт вектора $\overrightarrow{A C}$ и $\overrightarrow{B C}=n \cdot \vec{p}+m \cdot \vec{q}$ , тогда произведение $m \cdot n$ равно $\ldots$

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, AC - один из катетов, а BC - другой катет. Длина гипотенузы AB равна 5, а длина катета AC равна 4.

Найдем длину катета BC с помощью теоремы Пифагора: AB² = AC² + BC² 5² = 4² + BC² 25 = 16 + BC² BC² = 25 - 16 BC² = 9 BC = 3
Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 5, AC = 4, BC =
Определим векторы: Пусть A = (0, 0), B = (5, 0), C = (0, 4). Тогда вектор (\overrightarrow{AB} = B - A = (5, 0)), а вектор (\overrightarrow{AC} = C - A = (0, 4))...