Точка принадлежит грани куба . Через точку провели прямую, параллельную прямой . Постройте точку пересечения этой прямой с плоскостью .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Проективная геометрия
#Методы геометрических построений

Точка принадлежит грани куба . Через точку провели прямую, параллельную прямой . Постройте точку пересечения этой прямой с плоскостью .

Условие:

Точка $K$ принадлежит грани $A B C D$ куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Через точку $K$ провели прямую, параллельную прямой $D C_{1}$ . Постройте точку пересечения этой прямой с плоскостью $B B_{1} C$ .

Решение:

Рассмотрим куб ABCD A₁B₁C₁D₁ со стороной a. Примем координаты таким образом, что:\nA = (0, 0, 0), B = (a, 0, 0), C = (a, a, 0), D = (0, a, 0),\nA₁ = (0, 0, a), B₁ = (a, 0, a), C₁ = (a, a, a), D₁ = (0, a, a).

Точка K принадлежит грани ABCD, которая находится в плоскости z = 0. Пусть K имеет координаты (xₖ, yₖ, 0), где 0 ≤ xₖ, yₖ ≤ a.
Найдём направление прямой, проходящей через K, параллельной прямой DC₁. Определим координаты точек D и C₁:
D = (0, a, 0), C₁ = (a, a, a).
Вектор DC₁ раве...