В плоскости 𝛼 лежат две взаимно перпендикулярные прямые. Расстояние от точки М, не лежащей в плоскости 𝛼, до каждой из этих прямых равно 9, а до точки пересечения прямых равно 7√2. Тогда квадрат расстояния от точки М до плоскости 𝛼 равен

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия

Условие:

В плоскости 𝛼 лежат две взаимно перпендикулярные прямые.
Расстояние от точки М, не лежащей в плоскости 𝛼, до каждой из этих
прямых равно 9, а до точки пересечения прямых равно 7√2. Тогда квадрат
расстояния от точки М до плоскости 𝛼 равен

Решение:

Обозначим точку пересечения двух прямых в плоскости α как точку O. Пусть расстояние от точки M до точки O равно 7√2.
Обозначим расстояние от точки M до одной из прямых как d1 и до другой прямой как d2. По условию задачи, d1 = d2 =
9.
Теперь мы можем представить точку M в пространстве. Она находится на расстоянии 7√2 от точки O и на расстоянии 9 от обеих прямых.
Поскольку прямые взаимно перпендикулярны, мы можем использовать теорему Пифагора...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое геометрическое свойство позволяет связать расстояние от точки до плоскости, расстояние от этой точки до прямой в плоскости и расстояние от точки до точки пересечения прямых в плоскости?

Теорема косинусов

Теорема Пифагора

Формула расстояния от точки до прямой