Интерпретируйте формулу. Выразите в стандартной интерпретации элементарной арифметики свойства и отношения натуральных чисел.

25 июля 2024
Логика

Условие:

Выразите в стандартной интерпретации элементарной арифметики свойства и отношения натуральных чисел.

свойство: n = 1;
отношение: a делит b;
свойство: n представимо в виде суммы трех квадратов;
свойство: n = 7;
отношение: x > y;
отношение: a и b — взаимно просты;
отношение: q есть частное при делении a на b;
отношение: r есть остаток при делении a на b;
свойство: x — простое число;
свойство: коммутативность сложения;
свойство: n — степень двойки. Подсказка: степени двойки характеризуются тем, что все их неединичные делители четны.

Решение:

Возможны варианты формулы: S(0) = x и y(y х x = y). Очевидная формула: x (a х x = b). x y z (n = x х x + y х y + z х z). S(S(S(S(S(S(0)))))). z ((z = 0) (x = y + z)). x ((x 1) x делит a, x делит b, где формулы в кавычках определенны в пунктах 2) и 5). r((a = b х q + r) 0 r b r), где формулы в кавычках опреде- ленны ранее. q((a = b х q + r) 0 r b r),...