Пусть A = {n: n ∈ N и n = 2k + 1 для некоторого k ∈ N}, B = {n: n ∈ N и n = 4k + 1 для некоторого k ∈ N} и С = {m ∈ N: m = 2k – 1 и k ∈ N и k ≥ 1}. Докажите следующие утверждения. (a) 35 ∈ A. (b) 35 ∈ C. (c) 35 ∉ B. (d) A = C. (e) B ⊆ A. (f) B ⊆ C. (g) B

Дано

Даны три множества натуральных чисел $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$:

1. Множество $A$:

   $$A = \{n: n \in \mathbb{N} \text{ и } n = 2k + 1 \text{ для некоторого } k \in \mathbb{N}\}$$
   Замечание: Так как $k \in \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$, то наименьшее значение $n$ в $A$ будет при $k=1$, то есть $n = 2(1) + 1 = 3$. Множество $A$ состоит из нечётных чисел, начиная с 3. $A = \{3, 5, 7, 9, \dots\}$.

2. Множество $B$:

   $$B = \{n: n \in \mathbb{N} \text{ и } n = 4k + 1 \text{ для некоторого } k \in \mathbb{N}\}$$