Задача 2. У участников эксперимента измерен уровень вербального и невербального интеллекта. Было обследовано 26 человек - студентов одного вуза: 14 - физического факультета, 12 - психологического факультета. Можно ли утверждать, что одна из групп

Для решения задачи с использованием критерия Манна-Уитни (U-критерий) необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Сформулировать гипотезы

- Нулевая гипотеза (H0): Уровень невербального интеллекта у студентов физического и психологического факультетов не отличается.
- Альтернативна...: Уровень невербального интеллекта у студентов одного из факультетов выше, чем у студентов другого факультета.

У нас есть данные по невербальному интеллекту для двух групп:

• : 111, 113, 104, 107, 107, 123, 90, 122, 115, 117, 107, 112, 106, 105, 107, 108, 95, 111, 116, 114, 127, 102, 115, 104, 102
• : 99

Объединим данные из обеих групп и присвоим им ранги. Если значения совпадают, им присваивается средний ранг.

Объединенные данные:

• Физический факультет: 90, 95, 99, 102, 102, 104, 104, 105, 106, 107, 107, 107, 107, 108, 111, 111, 112, 113, 114, 115, 115, 116, 117, 122, 123, 127
• Психологический факультет: 99

Ранжируем все значения:

1. 90 - 1
2. 95 - 2
3. 99 - 3
4. 102 - 4.5 (средний ранг для двух 102)
5. 104 - 6.5 (средний ранг для двух 104)
6. 105 - 8
7. 106 - 9
8. 107 - 10.5 (средний ранг для четырех 107)
9. 108 - 14
10. 111 - 15.5 (средний ранг для двух 111)
11. 112 - 17
12. 113 - 18
13. 114 - 19
14. 115 - 20.5 (средний ранг для двух 115)
15. 116 - 22
16. 117 - 23
17. 122 - 24
18. 123 - 25
19. 127 - 26

Теперь подсчитаем сумму рангов для каждой группы:

• :
  • Сумма рангов = 1 + 2 + 3 + 4.5 + 6.5 + 8 + 9 + 10.5 + 14 + 15.5 + 17 + 18 + 19 + 20.5 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 = 246
• :
  • Сумма рангов = 3 = 3

Теперь мы можем рассчитать U для каждой группы:

$$U1 - \frac{n1 + 1)}{2}$$

$$U2 - \frac{n2 + 1)}{2}$$

где:

• (R2) - суммы рангов для первой и второй группы соответственно,
• (n2) - размеры групп.

Для физического факультета:

$$U_1 = 246 - \frac{26(27)}{2} = 246 - 351 = -105$$

Для психологического факультета:

$$U_2 = 3 - \frac{1(2)}{2} = 3 - 1 = 2$$

Для уровня значимости α = 0.05 и n1 = 26, n2 = 1, критическое значение U можно найти в таблице критических значений для критерия Манна-Уитни.

Если U U_критическое, то мы отвергаем нулевую гипотезу.

Если U-статистика меньше критического значения, то мы можем утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню невербального интеллекта. В противном случае, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

На основании расчетов и сравнения с критическим значением, мы можем сделать вывод о том, есть ли статистически значимые различия в уровне невербального интеллекта между группами студентов физического и психологического факультетов.