Главная
Библиотека
Теория вероятностей
100 учеников Deep Learning School устроили вечеринку, и на ней решили станцевать хоровод. Собираются они в хоровод так: в...

100 учеников Deep Learning School устроили вечеринку, и на ней решили станцевать хоровод. Собираются они в хоровод так: в каждый момент времени соединяются две случайные свободные руки. При таком процессе иногда образуется кольцо — хоровод. При этом две

«100 учеников Deep Learning School устроили вечеринку, и на ней решили станцевать хоровод. Собираются они в хоровод так: в каждый момент времени соединяются две случайные свободные руки. При таком процессе иногда образуется кольцо — хоровод. При этом две»

1 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

100 учеников Deep Learning School устроили вечеринку, и на ней решили станцевать хоровод. Собираются они в хоровод так: в каждый момент времени соединяются две случайные свободные руки. При таком процессе иногда образуется кольцо — хоровод. Каково матожидание числа хороводов, которое получится, если продолжить этот процесс до тех пор, пока не останется свободных рук?

Обратите внимание, что две руки одного человека также могут соединиться в описанном процессе, и тогда получится хоровод из одного человека.

Формат вывода
В ответ запишите значение матожидания с точностью до двух знаков после запятой. Целую и дробную части отделяйте точкой.

Решение:

Для решения задачи о хороводах, образующихся при соединении рук, мы можем использовать известный результат из теории вероятностей и комбинаторики. 1. **Понимание задачи**: У нас есть 100 учеников, каждый из которых имеет по две руки, то есть всего 200 рук. Мы соединяем руки случайным образом, и нам нужно найти математическое ожидание числа хороводов, которые образуются в процессе. 2. **Формула для математического ожидания**: Для n пар (в нашем случае n = 100), математич...