Вариант 1. Hs 25 билетов праздничной лотереи, среди которых 20 билетов были выитрышными, кутили четыре. Пусть S - число вилитрышилых билетов среди куплешиых. Если n<M S<n+1, то какое из двух звачений n или n+1 янляется болсе нероятным?

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с условиями.

У нас есть 25 билетов, из которых 20 выигрышных и 5 проигрышных. Четыре билета были куплены. Обозначим $S$ как количест...

Поскольку всего куплено 4 билета, максимальное количество выигрышных билетов $S$ может быть равно 4 (если все купленные билеты выигрышные). Минимальное значение $S$ равно 0 (если все купленные билеты проигрышные). Таким образом, возможные значения $S$ могут быть 0, 1, 2, 3 или 4.

Для того чтобы найти вероятности каждого значения $S$, мы можем использовать комбинаторику. Вероятность того, что среди купленных 4 билетов будет $S$ выигрышных, можно вычислить следующим образом:

$$P(S = k) = \frac{\binom{20}{k} \cdot \binom{5}{4-k}}{\binom{25}{4}}$$

где:

• $\binom{20}{k}$ — количество способов выбрать $k$ выигрышных билетов из 20,
• $\binom{5}{4-k}$ — количество способов выбрать $4-k$ проигрышных билетов из 5,
• $\binom{25}{4}$ — общее количество способов выбрать 4 билета из 25.

Теперь вычислим вероятности для $S = 0, 1, 2, 3, 4$:

1. :

   $$P(S = 0) = \frac{\binom{20}{0} \cdot \binom{5}{4}}{\binom{25}{4}} = \frac{1 \cdot 5}{12650} = \frac{5}{12650}$$

2. :

   $$P(S = 1) = \frac{\binom{20}{1} \cdot \binom{5}{3}}{\binom{25}{4}} = \frac{20 \cdot 10}{12650} = \frac{200}{12650}$$

3. :

   $$P(S = 2) = \frac{\binom{20}{2} \cdot \binom{5}{2}}{\binom{25}{4}} = \frac{190 \cdot 10}{12650} = \frac{1900}{12650}$$

4. :

   $$P(S = 3) = \frac{\binom{20}{3} \cdot \binom{5}{1}}{\binom{25}{4}} = \frac{1140 \cdot 5}{12650} = \frac{5700}{12650}$$

5. :

   $$P(S = 4) = \frac{\binom{20}{4} \cdot \binom{5}{0}}{\binom{25}{4}} = \frac{4845 \cdot 1}{12650} = \frac{4845}{12650}$$

Теперь мы можем сравнить вероятности:

• $P(S = 0) = \frac{5}{12650}$
• $P(S = 1) = \frac{200}{12650}$
• $P(S = 2) = \frac{1900}{12650}$
• $P(S = 3) = \frac{5700}{12650}$
• $P(S = 4) = \frac{4845}{12650}$

Наибольшая вероятность наблюдается для $S = 3$ (5700/12650), а затем для $S = 4$ (4845/12650).

Если $n M S n + 1$, то $n$ и $n + 1$ могут быть 3 и 4 соответственно. Поскольку вероятность $S = 3$ больше, чем вероятность $S = 4$, более вероятным является значение $n = 3$.

Таким образом, ответ: