из коробки с пятью деталями, среди которых четыре стандартных, наудачу взяты три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины количества стандартных деталей среди отобранных.

Для решения данной задачи, давайте обозначим количество стандартных деталей как \(X\). Мы будем находить закон распределения дискретной случайной величины \...

Случайная величина (X) может принимать следующие значения:

• (X = 0): ни одной стандартной детали не выбрано.
• (X = 1): выбрана одна стандартная деталь.
• (X = 2): выбраны две стандартные детали.
• (X = 3): выбраны три стандартные детали.

Теперь мы найдем вероятность для каждого из этих значений.

Для того чтобы выбрать 0 стандартных деталей, мы должны выбрать 3 нестандартные детали. Поскольку у нас всего 5 деталей, из которых 4 стандартные и 1 нестандартная, это невозможно. Таким образом:

$$P(X = 0) = 0$$

Чтобы выбрать 1 стандартную деталь, мы выбираем 1 стандартную из 4 и 2 нестандартные из 1. Это также невозможно, так как у нас только 1 нестандартная деталь. Таким образом:

$$P(X = 1) = 0$$

Чтобы выбрать 2 стандартные детали, мы выбираем 2 стандартные из 4 и 1 нестандартную из 1. Количество способов выбрать 2 стандартные детали из 4:

$$\binom{4}{2} = 6$$

Количество способов выбрать 1 нестандартную деталь из 1:

$$\binom{1}{1} = 1$$

Общее количество способов выбрать 3 детали из 5:

$$\binom{5}{3} = 10$$

Следовательно, вероятность:

$$P(X = 2) = \frac{\binom{4}{2} \cdot \binom{1}{1}}{\binom{5}{3}} = \frac{6 \cdot 1}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$$

Чтобы выбрать 3 стандартные детали, мы выбираем 3 стандартные из 4 и 0 нестандартных из 1. Количество способов выбрать 3 стандартные детали из 4:

$$\binom{4}{3} = 4$$

Количество способов выбрать 0 нестандартных деталей из 1:

$$\binom{1}{0} = 1$$

Следовательно, вероятность:

$$P(X = 3) = \frac{\binom{4}{3} \cdot \binom{1}{0}}{\binom{5}{3}} = \frac{4 \cdot 1}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$

Теперь мы можем составить закон распределения случайной величины (X):

$$\begin{align*} P(X = 0) = 0 \\ P(X = 1) = 0 \\ P(X = 2) = 0.6 \\ P(X = 3) = 0.4 \\ \end{align*}$$

Закон распределения дискретной случайной величины (X) выглядит следующим образом:

• (P(X = 0) = 0)
• (P(X = 1) = 0)
• (P(X = 2) = 0.6)
• (P(X = 3) = 0.4)