При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправ ляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест под тверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев.

4 декабря 2025
Теория вероятностей

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Байесовские методы в статистике

Условие:

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправ
ляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест под
тверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет
отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем
тест оказывается положительным у 8% пациентов, направленных на те
стирование.
При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-
тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что па
циент действительно имеет это заболевание?

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Байеса. Давайте обозначим события:

$A$ : пациент действительно болен.
$B$ : тест положительный.

Нам нужно найти вероятность $P(A | B)$ , то есть вероятность того, что пациент болен, при условии, что тест положительный.

Согласно теореме Байеса:

P(A | B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)}

Где:

$P(B | A)$ — вероятность положительного теста при наличии заболевания (86% или 0.86).
$P(A)$ — вероятность того, что пациент действительно болен.
$P(B)$ — общая вероятность положительного теста.

Теперь нам нужн...

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение