Разбор задачи

Случайная величина задана плотностью распределения Найти: функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и вероятность попадание в интервал .

Условие:

Случайная величина $X$ задана плотностью распределения $p(x)$

p(x)=\left\{ \begin{array}{ll} -2 x+6, & x \in[2 ; 3] \\ 0, & x \notin[2 ; 3] \end{array}\right.

Найти: функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и вероятность попадание в интервал $[2.5,3.6]$ .

\begin{cases} -2x + 6, & x \in [2, 3] \\ 0, & x \notin [2, 3] \end{cases}

Функция распределения $F(x)$ определяется как интеграл плотности распределения от $-\infty$ до $x$ :

\nF(x) = \int_{-\infty}^{x} p(t) \, dt

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности распределения вероятностей (p(x)) является ключевым для проверки её корректности?

Интеграл от p(x) по всей области определения должен быть равен 1.

p(x) должна быть монотонно убывающей функцией.

p(x) должна быть симметрична относительно математического ожидания.