Завод изготовляет изделия, каждое из которых должно подвергаться четырем видам испытаний. Первое испытание изделие проходит благополучно с вероятностью 0,9; второе – с вероятностью 0,95;

25 июля 2024
Теория вероятностей

Условие:

Завод изготовляет изделия, каждое из которых должно подвергаться четырем видам испытаний. Первое испытание изделие проходит благополучно с вероятностью 0,9; второе – с вероятностью 0,95; третье – с вероятностью 0,8 и четвертое – с вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что изделие пройдет благополучно:

А – все четыре испытания;

В – ровно два испытания (из четырех);

С – не менее двух испытаний (из четырех).

Решение:

Вспомним общую теорему о повторении опытов.

Если производится n независимых опытов в различных условиях, причем вероятность события А в i-м опыте равна pi (i=1,2,n), то вероятность Pm,n того, что событие А появится в этих опытах ровно m раз, равна коэффициенту при zm в разложении по степеням z производящей функции: