1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. PABCD-пирамида ABCD-параллелограмм AB=7 см ВС=9 см Угол...
Решение задачи на тему

PABCD-пирамида ABCD-параллелограмм AB=7 см ВС=9 см Угол АВС=60° РО-высота РО=12 Найти V?

  • Высшая математика
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
PABCD-пирамида ABCD-параллелограмм AB=7 см ВС=9 см Угол АВС=60° РО-высота РО=12 Найти V?

Условие:

PABCD-пирамида
ABCD-параллелограмм
AB=7 см
ВС=9 см
Угол АВС=60°
РО-высота
РО=12
Найти V?

Решение:

Чтобы найти объем пирамиды PABCD, нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V=13.¸..</p>ПараллелограммABCDможноразбитьнадватреугольника:ABCиADC.Площадьпараллелограммаможнонайти,используяформулу: V = \frac{1}{3} \c...</p> Параллелограмм ABCD можно разбить на два треугольника: ABC и ADC. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:
  • AB=7AB = 7 см
  • BC=9BC = 9 см
  • ∠ABC=60∘\angle ABC = 60^\circ
S=7⋅9⋅sin⁡(60∘) S = 7 \cdot 9 \cdot \sin(60^\circ)

Значение sin⁡(60∘)=32\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}:

S=7⋅9⋅32 S = 7 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
S=63⋅32 S = 63 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
S=31.53 см2 S = 31.5\sqrt{3} \, \text{см}^2

Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем найти объем пирамиды. Высота пирамиды PO=12PO = 12 см.

V=13⋅S⋅h V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h
V=13⋅31.53⋅12 V = \frac{1}{3} \cdot 31.5\sqrt{3} \cdot 12
V=13⋅3783 V = \frac{1}{3} \cdot 378\sqrt{3}
V=1263 см3 V = 126\sqrt{3} \, \text{см}^3

Объем пирамиды PABCD равен 1263 см3126\sqrt{3} \, \text{см}^3.

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я