Главная
Библиотека
Высшая математика
Для функции, заданной таблично: x | 0,35 | 1,85 | 1,95 | 2,45 | 2,95 y | 4,7 | 3,6 | 2,9 | 0,3 | 1,2 1. Найти аппрок...

Для функции, заданной таблично: x | 0,35 | 1,85 | 1,95 | 2,45 | 2,95 y | 4,7 | 3,6 | 2,9 | 0,3 | 1,2 1. Найти аппроксимирующий многочлен не ниже второй степени. В декартовой системе координат отметить точки исходной функции и построить график

«Для функции, заданной таблично: x | 0,35 | 1,85 | 1,95 | 2,45 | 2,95 y | 4,7 | 3,6 | 2,9 | 0,3 | 1,2 1. Найти аппроксимирующий многочлен не ниже второй степени. В декартовой системе координат отметить точки исходной функции и построить график»

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Задание 1. Приближение функций
Для функции, заданной таблично:
1. найти аппроксимирующий многочлен не ниже второй степени, в декартовой системе координат отметить точки исходной функции и построить график аппроксимирующего многочлена, вычислить приближенное значение таблично заданной функции в заданной точке х;
2. найти интерполяционный многочлен Лагранжа, в декартовой системе координат отметить точки исходной функции и построить график интерполяционного многочлена, вычислить приближенное значение таблично заданной функции в заданной точке х;
3. сравнить полученные значения.
Вариант №8
x 0,35; 1,85; 1,95; 2,45; 2,95
y 4,7; 3,6; 2,9; 0,3; 1,2

Решение:

Для решения задания 1, мы будем следовать указанным шагам. Давайте начнем с первого пункта. ### Шаг 1: Аппроксимация функции 1. **Данные:** - \( x = [0.35, 1.85, 1.95, 2.45, 2.95] \) - \( y = [4.7, 3.6, 2.9, 0.3, 1.2] \) 2. **Нахождение аппроксимирующего многочлена второй степени:** Мы будем использовать метод наименьших квадратов для нахождения коэффициентов многочлена второй степени вида: \[ P(x) = ax^2 + bx + c \] Для этого нам нужно решить систему уравнений, основанную на минимизации суммы квадратов отклонений между значениями функции и значениями многочлена. С...