Для следующих задач составить математические модели двойственных задач и по решению исходной найти оптимальное решение двойственной. при ограничениях:

Добавлена: 08.06.2026
Обновлена: 08.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория оптимизации
#Математические методы в экономике и финансах

Для следующих задач составить математические модели двойственных задач и по решению исходной найти оптимальное решение двойственной. при ограничениях:

Условие:

Для следующих задач составить математические модели двойственных задач и по решению исходной найти оптимальное решение двойственной. $L(\bar{x})=x_{1}+3 x_{3}+3 x_{4} \rightarrow \min$ при ограничениях: $

\begin{array}{c} \left\{ \begin{array}{l}\nx_{1}+x_{2}+4 x_{3}+x_{4} \geqslant 2, \\ x_{1}-x_{2}+3 x_{4} \geqslant-1, \end{array}

x \geqslant 0, \quad j=\overline{1,4} . \end{array} $

Решение:

1. Дано

Исходная задача (Прямая задача): Минимизировать целевую функцию:

L(\bar{x}) = x_1 + 0x_2 + 3x_3 + 3x_4 \rightarrow \min

При ограничениях: $

\begin{cases}\nx_1 + x_2 + 4x_3 + x_4 \geqslant 2 \\ x_1 - x_2 + 0x_3 + 3x_4 \geqslant -1 \end{cases}

2. Построение двойственной задачи

Согласно правилам построения двойственной задачи:

Коэффициенты целевой функции прямой задачи ( $c_j = \{1, 0, 3, 3\}$ ) становятся свободными членами ограничений двойственной задачи.
Свободные члены ограничений прямой задачи ( $b_i = \{2, -1\}$ ) станов...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно построения двойственной задачи из прямой задачи линейного программирования, где прямая задача является задачей минимизации с ограничениями типа «больше или равно»?

Коэффициенты целевой функции прямой задачи становятся свободными членами ограничений двойственной задачи, а свободные члены ограничений прямой задачи становятся коэффициентами целевой функции двойственной задачи.

Целевая функция двойственной задачи всегда является функцией минимизации, независимо от типа прямой задачи.

Матрица ограничений двойственной задачи является инверсией матрицы ограничений прямой задачи.