k = 4, a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 2. Перечисли попарно неизоморфные графы с 4 вершинами с соответствующими валентностями ai, для каждого графа посчитай количество автоморфизмов.

Рассмотрим последовательность степеней: одна вершина имеет степень 1, две вершины – степень 2, одна вершина – степень 3. Обозначим вершины так, чтобы их степени соответствовали: пусть вершина X имеет степень 3, вершина A – степень 1, а вершины B и C – степень 2.

1. Вершина X должна иметь ровно 3 соседа. Так как в графе всего 4 вершины, X обязательно должна быть соединена со всеми остальными вершинами (то есть с A, B и C).

2. После установки рёбер X–A, X–B и X–C получаем: deg(X)=3, deg(A)=1, deg(B)=1, deg(C)=1. Чтобы добиться требу...