Найдите аналитическую функцию по её действительной части u(x, y)=x^{2}-y^{2}+5 x+y-rac{y}{x^{2}+y^{2}}

Чтобы найти аналитическую функцию \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \) по её действительной части \( u(x, y) \), мы воспользуемся уравнениями Коши-Римана. 1. **Запишем действительную часть**: \[ u(x, y) = x^{2} - y^{2} + 5x + y - \frac{y}{x^{2} + y^{2}} \] 2. **Найдем частные производные \( u_x \) и \( u_y \)**: - Находим \( u_x \): \[ u_x = \frac{\partial}{\partial x}(x^{2} - y^{2} + 5x + y - \frac{y}{x^{2} + y^{2}}) = 2x + 5 + \frac{2xy}{(x^{2} + y^{2})^{2}} \] - Находим \( u_y \): \[ u_y = \frac{\partial}{\partial y}(x^{2} - y^{2} + 5x + y - \frac{y}{x^...