Найдите количество целых значений параметра а, при которых уравнение имеет ровно одно решение принадлежащее множеству

Чтобы найти количество целых значений параметра $a$, при которых уравнение

имеет ровно одно решение в интервале $x \in (0; 2)$, начнем с анализа уравнения.

1. Определим условия для наличия одного решения. Уравнение имеет ровно одно решение, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант $D$ для квадратного уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ вычисляется по формуле:

В нашем случае:

• $A = 5$
• $B = 5 - 6a$
• $C = a^2 - a$

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

2. Упростим дискриминант.