1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите общее решение системы
Разбор задачи

Найдите общее решение системы

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найдите общее решение системы

Условие:

Найдите общее решение системы $\left{

2x1−2x2+x3−x4+x5=1x1+2x2−x3+x4−2x5=14x1−10x2+5x3−5x4+7x5=12x1−14x2+7x3−7x4+11x5=−1.\begin{array}{rlrllll}2x_1 & -2x_2 & +x_3 & -x_4 & + & x_5 & =1\\ x_1 & +2x_2 & -x_3 & +x_4 & - & 2x_5 & =1\\ & & & & & & \\ 4x_1 & -10x_2 & +5x_3 & -5x_4 & + & 7x_5 & =1\\ 2x_1 & -14x_2 & +7x_3 & -7x_4 & +11x_5 & = & -1.\end{array}

Решение:

  1. Записываем коэффициенты уравнений в матрицу:
(2−21−1112−11−24−105−572−147−711)(\nx1x2x3x4x5)=(111−1) \begin{pmatrix} 2 & -2 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 & 1 & -2 \\ 4 & -10 & 5 & -5 & 7 \\ 2 & -14 & 7 & -7 & 11 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\nx_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}

  1. Теперь мы можем использовать метод Гаусса для приведения матрицы к ступенчатому виду. Начнем с первой строки и будем делать нули под первым элементом.

  2. Умножим первую строку на 1/2 и вычтем из остальных строк, чтобы получить нули под первым элементом:

  • Строка 1: (2, -2, 1, -1, 1) → (1, -1, 0.5, -0...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для нахождения общего решения системы линейных алгебраических уравнений, представленной в задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я