Найти частные производные функции

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найти частные производные $\mathrm{U}_{\mathrm{x}} ; \mathrm{U}_{\mathrm{v}}$ функции

U=6 \operatorname{tg}\left(x^{5}+y^{3}\right)+4 \ln \left(x^{3}+y^{5}\right)+7 \operatorname{arctg}\left(x^{2} * y^{3}\right)

Решение:

Нам дана функция

U(x, y) = 6·tg(x⁵ + y³) + 4·ln(x³ + y⁵) + 7·arctg(x²·y³).

Прежде всего уточним, что обозначение Uₓ означает частную производную по x, а Uᵥ, согласно условию, интерпретируем как частную производную по второй переменной, соответствующей y (часто её обозначают как v).

Наша задача – найти

Uₓ = ∂U/∂x и Uᵥ = ∂U/∂y.

Пошаговое решение:

─────────────────────────────

Производная первого слагаемого: 6·tg(x⁵ + y³)

a) Вспомним, что производная тангенса по аргументу z равна: d/dz tg...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении частной производной функции нескольких переменных, например, $U_x$ для функции $U(x, y)$, как следует рассматривать переменные, по которым дифферецирование не производится?

Как функции, зависящие от переменной дифференцирования, и применять правило цепной производной.

Как константы, то есть их производные равны нулю, а сами они остаются неизменными при умножении.

Как независимые переменные, которые также дифференцируются, но их производные записываются в виде дифференциалов.