Найти производную функции: 4) y = (x/2)^(5/4) 5) y = sin x * cos 3x 7) y = sin(2x^2) 15) y = (e^x - e^-x) / (2x)

Давайте найдем производные для каждой из указанных функций по порядку.

Номер 4) y = (x/2)^(5/4)

1. Используем правило производной степени: если y = u^n, то y = n * u^(n-1) * u.
2. Здесь u = x/2 и n = 5/4.
3. Находим u: u = 1/2.
4. Теперь применяем правило: y = (5/4) * (x/2)^(5/4 - 1) * (1/2).
5. Упрощаем: y = (5/4) * (x/2)^(1/4) * (1/2) = (5/8) * (x/2)^(1/4).

Ответ: y = (5/8) * (x/2)^(1/4).

Номер 5) y = sin(x) * cos(3x)

1. Используем правило произведения: если y = u * v, то y = u...