От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А и В. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А — вдоль реки, а лодка В — поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математический анализ

Условие:

От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А и В. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А — вдоль реки, а лодка В — поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок τА/τB, если скорость каждой лодки относительно воды в η = 1,2 раза больше скорости течения. Значения скоростей лодок и течения неизвестны.

Решение:

Рассмотрим лодку A, которая движется вдоль течения. При движении по реке течение либо помогает, либо мешает:
а) При движении вниз по течению эффективная скорость равна (v + u).
б) При движении против течения – (v − u).
Чтобы найти время прохождения одного участка, запишем дифференциальное выражение времени: dt = dξ/(скорость).
Поскольку скорость постоянна на каждом участке, время движения туда и обратно определяется интегралами:
t₁ = ∫(от 0 до L) dξ/(v+u) = L/(v+u),
t₂ = ∫(от 0 до L) dξ/(v−u) = L/(v−u).
Общее время лодки A:
τA =...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое различие в расчете эффективной скорости движения лодок относительно берега необходимо учитывать при движении лодки поперек течения по сравнению с движением вдоль течения?

При движении поперек течения эффективная скорость всегда равна скорости лодки относительно воды, так как течение не влияет на движение перпендикулярно ему.

При движении поперек течения эффективная скорость лодки относительно берега уменьшается из-за необходимости компенсировать снос течением, что приводит к результирующей скорости, вычисляемой по теореме Пифагора как √(v² – u²).

При движении поперек течения эффективная скорость лодки относительно берега увеличивается, так как течение добавляет свою компоненту к скорости лодки.