Проведите полное исследование функции f(y) = sin(y) + cos^2(y) и постройте ее график. В исследовании необходимо подробно рассмотреть следующие пункты: 1. Область определения функции. 2. Нули функции. 3. Асимптоты (вертикальные, горизонтальные,

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

опиши график f(y)=sinx+cosx^2
1) Область определения
2) Нули функции
3)Асимптоты(вертикальные/горизонтальные/наклонные)
4)Производная/экстремумы(подробно расписывай нахождение производной)
5)Вторая производная/точки перегиба(подробно расписывай нахождение второй производной)
6)График

Решение:

Ниже приведён подробный анализ функции f(x) = sin x + cos(x²). 1) Область определения: Функция состоит из двух частей – sin x и cos(x²). Обе тригонометрические функции определены для любого действительного аргумента. Поэтому область определения функции: все действительные числа (x ∈ ℝ). 2) Нули функции: Нули функции определяются уравнением sin x + cos(x²) = 0. Получить аналитическое решение данного уравнения в общем виде невозможно, так как оно является трансцендентным. Таким образом, нули функции можно найти только численным методом, решая sin x = –cos(x²) для различных x ∈ ℝ. 3) Асимп...