Расставить пределы интегрирования в том и в другом порядке в , если область D ограничена линиями: .

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Расставить пределы интегрирования в том и в другом порядке в , если область D ограничена линиями: .

Условие:

Расставить пределы интегрирования в том и в другом порядке в $\iint_{D} f(x, y) d x d y$ , если область D ограничена линиями: $y=x^{2}-1, y=x+1$ .

Решение:

Для решения задачи нам нужно определить область интегрирования $D$ , ограниченную кривыми $y = x^2 - 1$ и $y = x + 1$ , а затем расставить пределы интегрирования в обоих порядках.

Шаг 1: Найдем точки пересечения кривых.

Чтобы найти точки пересечения, приравняем функции:

\nx^2 - 1 = x + 1

Переносим все в одну сторону:

\nx^2 - x - 2 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\nD = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9

Находим корни:

\nx = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 3}{2}

Таким образом, получаем:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно порядка интегрирования при вычислении двойного интеграла по области, ограниченной кривыми $y = x^2 - 1$ и $y = x + 1$?

При изменении порядка интегрирования с (dy , dx) на (dx , dy), пределы интегрирования для (y) всегда будут зависеть от (x), а для (x) — от констант.

При изменении порядка интегрирования с (dy , dx) на (dx , dy), необходимо выразить (x) через (y) из уравнений границ области, и область может разбиться на несколько подобластей.

Порядок интегрирования не влияет на пределы интегрирования, они остаются одинаковыми независимо от того, интегрируем ли мы сначала по (x) или по (y).