С помощью формулы Симпсона вычислить приближённо I= _0^{0,8} {dx}{1+x} для случая 8 элементарных отрезков разбиения, получить априорную и апостериорную оценки точности.

1. Дано

• Интеграл: $I = \int_{0}^{0,8} \frac{1}{1+x} \, dx$
• Количество элементарных отрезков: $n = 8$
• Шаг разбиения: $h = \frac{b - a}{n} = \frac{0,8 - 0}{8} = 0,1$
• Подынтегральная функция: $f(x) = \frac{1}{1+x}$

2. Решение

Шаг 1: Вычисление значений функции в узлах

Узлы разбиения $x_i = a + i \cdot h$ для $i = 0, 1, \dots, 8$. Вычислим $y_i = f(x_i)$: