Главная
Библиотека
Высшая математика
В некотором высокогорном государстве 151 город. Каждый из них соединён с каждым из остальных канатной дорогой с односторон...

В некотором высокогорном государстве 151 город. Каждый из них соединён с каждым из остальных канатной дорогой с односторонним движением. Причём в каждый город приходит 75 канатных дорог и из каждого города выходит 75 канатных дорог. Докажи, что из каждого

«В некотором высокогорном государстве 151 город. Каждый из них соединён с каждым из остальных канатной дорогой с односторонним движением. Причём в каждый город приходит 75 канатных дорог и из каждого города выходит 75 канатных дорог. Докажи, что из каждого»

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

К некотором высокогорном государстве 151 город. Каждый из них соединён с каждым из остальных канатной дорогой с односторонним движением. Причём в каждый город приходит 75 канатных дорог и из каждого города выходит 75 канатных дорог. Докажи, что из каждого города можно добраться до любого другого, проехав не более чем по трём канатным дорогам.
Доказательство: рассмотрим два города, назовём их № и К.
Рассмотрим городов, в которые входят
дороги из города №.
И 75 городов, из которых выходят дороги в К.
Так как 75 +75=
А всего городов осталось 1512=
Значит, существует город, назовём его Ѕ, который принадлежит обоим множествам городов. А это означает, что можно проехать по маршруту № -S-K.

Решение:

Давайте разберем доказательство шаг за шагом. 1. У нас есть 151 город, каждый из которых соединён с каждым другим городом односторонними канатными дорогами. Это означает, что для каждого города есть 75 дорог, ведущих в другие города, и 75 дорог, приходящих из других городов. 2. Рассмотрим два произвольных города, назовем их город № и город К. 3. Из города № выходят 75 канатных дорог, которые ведут в 75 различных городов. Обозначим множество городов, в которые ведут дороги из города №, к...