Условие:
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка F – середина ребра A1B1, AB=8, AD=3, AA1=4. Найдите тангенс угла между прямыми DD1 и CF.
Решение:
Для решения задачи найдем координаты всех точек параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и затем вычислим тангенс угла между прямыми DD1 и CF.
-
Определим координаты вершин параллелепипеда:
- A(0, 0, 0)
- B(8, 0, 0)
- C(8, 3, 0)
- D(0, 3, 0)
- A1(0, 0, 4)
- B1(8, 0, 4)
- C1(8, 3, 4)
- D1(0, 3, 4)
-
Найдем координаты точки F, которая является серединой ребра A1B1:
- A1B1: A1(0, 0, 4) и B1(8, 0, 4)
- F = ((0 + 8)/2, (0 + 0)/2, (4 + 4)/2) = (...