1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить массу части окружности в первой четверти, есл...
Разбор задачи

Вычислить массу части окружности в первой четверти, если линейная плотность .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Вычислить массу части окружности в первой четверти, если линейная плотность .

Условие:

Вычислить массу части окружности $L:\left{

x=3cos⁡t y=3sin⁡t\begin{array}{l}x=3 \cos t \ y=3 \sin t\end{array}

Решение:

1. Дано

  • Кривая LL задана параметрически:
    x(t)=3cos⁡t,y(t)=3sin⁡t x(t) = 3 \cos t, \quad y(t) = 3 \sin t
  • Кривая находится в первой четверти, значит, параметры изменяются в пределах:
    0≤t≤π2 0 \le t \le \frac{\pi}{2}
  • Линейная плотность: δ(x,y)=xy\delta(x, y) = xy

2. Найти

Массу кривой MM.

3. Решение

Масса кривой LL вычисляется как криволинейный интеграл первого рода:

\nM=∫Lδ(x,y) ds\nM = \int_L \delta(x, y) \, ds
где dsds — дифференциал дуги, который при параметрическом задании вычисляется по формуле:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления дифференциала дуги $ds$ при параметрическом задании кривой $x=x(t)$, $y=y(t)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я