Главная
Библиотека
Высшая математика
y' tg x - (α+β) y = 5+β, y(0)=1 при x(0)=(π/2) найти частное решение дифференциального уравнения

y' tg x - (α+β) y = 5+β, y(0)=1 при x(0)=(π/2) найти частное решение дифференциального уравнения

«y' tg x - (α+β) y = 5+β, y(0)=1 при x(0)=(π/2) найти частное решение дифференциального уравнения»

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

y^{\prime} \operatorname{tg} x-(\alpha+\beta) y=5+\beta, \quad y(0)=1 при x(0)=(\pi/2) найти частное решение дифференциального уравнения

Решение:

Рассмотрим данное дифференциальное уравнение: y * tg(x) - (α + β) * y = 5 + β. Для решения этого уравнения мы можем использовать метод вариации постоянных или метод интегрирующего множителя. Сначала перепишем уравнение в стандартной форме: y * tg(x) = (α + β) * y + 5 + β. Теперь разделим обе стороны на tg(x): y = (α + β) * y / tg(x) + (5 + β) / tg(x). Это уравнение является линейным уравнением первого порядка. Мы можем записать его в виде: y + P(x) * y = Q(x), где P(x) = -(α + β) / tg(x) и Q(x) = (5 + β) / tg(x). Теперь найдем интегрирую...