1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Заданы вершины тетраедра А(4; -1; 3), В( -2; 1; 0), С(0...
Разбор задачи

Заданы вершины тетраедра А(4; -1; 3), В( -2; 1; 0), С(0; -5; 1), Д(3; 2; -6). Найти длину ребра АС, угол АВС, длину медианы из вершины В в треугольнике АВС, длину высоты из вершины В в треугольнике АВС, длину биссектрисы угла АВС, координаты центра

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Заданы вершины тетраедра А(4; -1; 3), В( -2; 1; 0), С(0; -5; 1), Д(3; 2; -6). Найти длину ребра АС, угол АВС, длину медианы из вершины В в треугольнике АВС, длину высоты из вершины В в треугольнике АВС, длину биссектрисы угла АВС, координаты центра

Условие:

Заданы вершины тетраедра А(4; -1; 3), В( -2; 1; 0), С(0; -5; 1), Д(3; 2; -6). Найти длину ребра АС, угол АВС, длину медианы из вершины В в треугольнике АВС, длину высоты из вершины В в треугольнике АВС, длину биссектрисы угла АВС, координаты центра треугольника АВС, площадь треугольника АВС, объем тетраедра АВСД

Решение:

Для решения задачи о тетраэдре с вершинами A(4;−1;3)A(4; -1; 3), B(−2;1;0)B(-2; 1; 0), C(0;−5;1)C(0; -5; 1), D(3;2;−6)D(3; 2; -6) выполним по пунктам.

1) Длина ребра AC

Длина отрезка ACAC вычисляется по формуле:

\nd=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2\nd = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

Подставим координаты точек AA и CC:

\ndAC=(0−4)2+(−5+1)2+(1−3)2=(−4)2+(−4)2+(−2)2=16+16+4=36=6\nd_{AC} = \sqrt{(0 - 4)^2 + (-5 + 1)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6

Ответ: Длина ребра AC=6AC = 6.

2) Угол ABC

Для нахождения угла ABCABC используем векторы AB→\overrightarrow{AB} и AC→\overrightarrow{AC}...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления длины отрезка между двумя точками в трехмерном пространстве?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я