Разбор задачи

Найти значение целевой функции и план задачи

Условие:

Найти значение целевой функции и план задачи $

\begin{array}{c}\mathrm{Z}(X)=-2x_1+7x_2\quad-10x_4+6x_5\rightarrow\min,\\ \left\{ \begin{array}{c}-2x_1+x_2+2x_3-2x_4-2x_5=3,\\ -x_1+x_2-5x_3-5x_4+3x_5=8,\end{array}

Шаг 1: Дано

Мы имеем задачу линейного программирования с целевой функцией:

\nZ(X) = -2x_1 + 7x_2 - 10x_4 + 6x_5 \rightarrow \min

с ограничениями:

\begin{cases} -2x_1 + x_2 + 2x_3 - 2x_4 - 2x_5 = 3, \\ -x_1 + x_2 - 5x_3 - 5x_4 + 3x_5 = 8, \end{cases}

где $x_j \geq 0, j=1,2,3,4,5$ .

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти значение целевой функции $Z(X)$ и план задачи, который удовлетворяет всем ограничениям.

Шаг 3: Решение

Для решения задачи используем симплекс-метод.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод оптимизации обычно используется для решения задач линейного программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств?

Метод ветвей и границ

Симплекс-метод

Метод наименьших квадратов