Условие задачи
Исследование абсолютной устойчивости нелинейной системы
Исходные данные:
1. Структура системы ( рисунок 7.1).
Рисунок 7.1 – Типовая структурная схема нелинейной САР
f(ε) – характеристика нелинейного элемента; W(s) – передаточная функция линейной части.
2. Передаточная функция линейной части системы управления по вариантам.
Варианты передаточной функции
Требуется:
1) Используя частотный метод Попова, найти максимальное значение k в секторе [0, k], при котором система с заданной линейной частью абсолютно устойчива.
2) Построить и показать штриховкой сектор [0, k] в координатах ε, u нелинейного элемента.
3) Сделать выводы по работе.
Ответ
Правило применения критерия Попова:
На комплексной плоскости строится модифицированный годограф.
Отмечается точка -1/k, определяемая сектором нелинейности.
Пытаются провести через эту точку какую-нибудь прямую с наклоном q так, чтобы годограф оказался правее. Система будет абсолютно устойчивой, если это возможно.
Применим критерий Попова для данной системы:
Линейная часть описывается передаточной функцией:
