Условие задачи
Компанию по продаже автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей X и стоимостью ежемесячного обслуживания Y. Для выяснения связи отобрано 10 автомобилей.
Необходимо:
1. Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей X и У.
2. Найти уравнение линейной регрессии
3. Найти среднюю ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
4. Найти парный коэффициент линейной корреляции. Сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными. С доверительной вероятностью 0,95 проверить значимость коэффициента корреляции.
5. Проверить значимость уравнения регрессии на уровне значимости 0,05.
6. Найти стандартные ошибки параметров модели, доверительные интервалы для параметров модели с доверительной вероятностью 0,95. Проверить значимость параметров модели с доверительной вероятностью 0,95.
7. Сделать точечный и интервальный прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн. руб.
8. Построить график линии регрессии с нанесением на него опытных данных.
Ответ
Точечными оценками математического ожидания и дисперсии служат соответственно выборочная средняя и исправленная выборочная дисперсия. Точечной оценкой среднего квадратического отклонения служит корень квадратный из исправленной выборочной дисперсии.
Для вычисления точечных оценок математического ожидания, дисперсии, и среднего квадратического отклонения показателей х и у составим вспомогательную таблицу 2.
