Главная
Библиотека
Экономический анализ
Рост объема реализованной продукции некоторой отрасли в условиях конкурентного рынка имеет вид y = mlp(y)y, где y(t) - объ...

Рост объема реализованной продукции некоторой отрасли в условиях конкурентного рынка имеет вид y = mlp(y)y, где y(t) - объем продукции, реализованной к моменту времени t, p(y) = (5+3e^-y) - уравнение кривой спроса, то есть зависимости цены р реализованной

«Рост объема реализованной продукции некоторой отрасли в условиях конкурентного рынка имеет вид y = mlp(y)y, где y(t) - объем продукции, реализованной к моменту времени t, p(y) = (5+3e^-y) - уравнение кривой спроса, то есть зависимости цены р реализованной»

8 октября 2025
Экономический анализ

Условие:

Рост объема реализованной продукции некоторой отрасли в условиях конкурентного рынка имеет вид y = mlp (y)у, где y(t) - объем продукции, реализованной к моменту времени t, p(y) =(5+3e^-y) - уравнение кривой спроса, то есть зависимости цены р реализованной продукции от ее объема у, m = 0,6 - норма инвестиций (m =I(t)/Y(t), где Y(t) - доход к моменту времени t, I(t) -
величина инвестиций к моменту времени t),1/l = 2,5 - норма акселерации
(1/l=I(t)/y'(t))
Найдите зависимость y = y(t) объема реализованной
продукции от времени, если известно, что у(0) = 1.

Решение:

Для решения данной задачи начнем с уравнения, описывающего рост объема реализованной продукции: \[ y = m \cdot l \cdot p(y) \cdot y \] где: - \( y = \frac{dy}{dt} \) - производная объема продукции по времени, - \( p(y) = 5 + 3e^{-y} \) - функция спроса, - \( m = 0.6 \) - норма инвестиций, - \( l = \frac{1}{2.5} = 0.4 \) - норма акселерации. Подставим значения \( m \) и \( l \) в уравнение: \[ y = 0.6 \cdot 0.4 \cdot (5 + 3e^{-y}) \cdot y \] Упростим это уравнение: \[ y = 0.24 \cdot (5 + 3e^{-y}) \cdot y \] Теперь мы имеем дифференциальное уравнение первого порядка. Чтобы решить его, мы ...