Главная
Библиотека
Экономический анализ
Технологическому отделу завода нужно решить задачу о приготовлении не менее 16 т сплава для производства деталей. Сплав пр...

Технологическому отделу завода нужно решить задачу о приготовлении не менее 16 т сплава для производства деталей. Сплав приготавливается из чистой стали и отходов цветных металлов. Отношение массы цветных металлов к массе стали в сплаве не должно быть

«Технологическому отделу завода нужно решить задачу о приготовлении не менее 16 т сплава для производства деталей. Сплав приготавливается из чистой стали и отходов цветных металлов. Отношение массы цветных металлов к массе стали в сплаве не должно быть»

24 октября 2025
Экономический анализ

Условие:

Технологическому отделу завода нужно решить задачу о приготовлении не менее 16 т сплава для производства деталей. Сплав приготавливается из чистой стали и отходов цветных металлов. Отношение массы цветных металлов к массе стали в сплаве не должно быть больше, чем 4:3. Расход чистой стали не должен превышать 10 т, а цветных металлов 8 т. Производственно-технологические условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 51 ч, при этом на 1 т стали уходит 2,5 ч, а на 1 т цветных металлов - 4 ч производственного времени. Стоимость 1 т стали \( -3,5 \) ден.ед., цветных металлов -4 ден.ед.

Определить состав сплава при условии минимизации его стоимости

Решение:

Для решения задачи о минимизации стоимости сплава, необходимо сформулировать математическую модель, учитывая все ограничения и целевую функцию. ### Шаг 1: Определение переменных Обозначим: - \( x \) — масса чистой стали (в тоннах) - \( y \) — масса цветных металлов (в тоннах) ### Шаг 2: Целевая функция Наша цель — минимизировать стоимость сплава: \[ C = 3.5x + 4y \] ### Шаг 3: Ограничения 1. Общая масса сплава должна быть не менее 16 т: \[ x + y \geq 16 \] 2. Отношение массы цветных металлов к массе стали не должно превышать 4:3: \[ \frac{y}{x} \leq \frac{4}{3} \quad \Righta...