1. Главная
  2. Библиотека
  3. Экономика предприятия
  4. Вася решил выращивать клубнику на продажу. Он выяснил,...
Разбор задачи

Вася решил выращивать клубнику на продажу. Он выяснил, что если посадить х кустов клубники на 1 , то урожайность с одного куста составит 100-2х грамм. Постройте функцию урожая . Найдите количество кустов для максимизации урожая на . Если каждый куст стоит

  • Предмет: Экономика предприятия
  • Автор: Кэмп
  • #Ценообразование в рыночных условиях
  • #Экономический анализ финансово-хозяйственной деятельности
Вася решил выращивать клубнику на продажу. Он выяснил, что если посадить х кустов клубники на 1 , то урожайность с одного куста составит 100-2х грамм. Постройте функцию урожая . Найдите количество кустов для максимизации урожая на . Если каждый куст стоит

Условие:

Вася решил выращивать клубнику на продажу. Он выяснил, что если посадить х кустов клубники на 1 M2\mathrm{M}^{2}, то урожайность с одного куста составит 100-2х грамм.

Постройте функцию урожая U(x)\mathrm{U}(\mathrm{x}).

  1. Найдите количество кустов для максимизации урожая на 1м21 м{ }^{2}.
  2. Если каждый куст стоит 10 руб., а 1 кг клубники продаётся за 500 руб., найдите количество кустов для максимума прибыли на 1м21 м^{2}.
  • Введите ответы в виде целых чисел через пробел.

Решение:

Пусть xx — количество кустов на 1 м². Урожайность одного куста: 100−2x100 - 2x грамм. Общий урожай в граммах:

U(x)=x⋅(100−2x)=100x−2x2. U(x) = x \cdot (100 - 2x) = 100x - 2x^2.

1. Максимум урожая U(x)U(x) Это квадратичная функция с ветвями вниз (a=−2<0a = -2 < 0), максимум в вершине:

xурожай=−b2a=−1002⋅(−2)=1004=25. x_{\text{урожай}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{100}{2 \cdot (-2)} = \frac{100}{4} = 25.
Максимум урожая при x=25x = 25 кустов.

2. Максимум прибыли Прибыль: выручка от продажи клубники минус затраты на покупку кустов.

Урожай в кг: U(x)1000=100x−2x21000\frac{U(x)}{1000} = \frac{100x - 2x^2}{1000} кг. Выручка: 500⋅100x−2x21000=0.5⋅(100x−2x2)=50x−x2500 \cdot \frac{100x - 2x^2}{1000} = 0.5 \cdot (100x - 2x^2) = 50x - x^2 руб.

Затраты на кусты: 10x10x руб.

Прибыль:

P(x)=(50x−x2)−10x=40x−x2. P(x) = (50x - x^2) - 10x = 40x - x^2.
Это квадратичная функция с ветвями вниз (a=−1a = -1), максимум в вершине:
xприбыль=−b2a=−402⋅(−1)=402=20. x_{\text{прибыль}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{40}{2 \cdot (-1)} = \frac{40}{2} = 20.
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая функция правильно описывает общий урожай клубники (в граммах) с 1 м², если x — количество кустов, а урожайность одного куста составляет 100-2x грамм?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники