Условие задачи
1. Прямые l : y = kx + b, l1 : y = k1x + b1 и l2 : y = k2x + b2 касаются гиперболы 
Известно, что b = b1 + b2. Докажите, что k ≥ 2(k1 + k2).
2. Дано натуральное число K > 2 и набор из N карточек, на которых написаны положительные числа. Оказалось, что из них можно выбрать несколько карточек (возможно, одну) с суммой чисел K, несколько карточек с суммой чисел K2 , . . . , несколько карточек с суммой чисел KK. Могло ли оказаться, что N < K?
Ответ
1. Условие касания означает, что уравнение 
то есть kx2+bx1 = 0 (и два аналогичных) имеет единственное решение, а это равносильно равенству нулю дискриминанта: b2+4k = 0. Тогда аналогично Следовательно, k 2(k+k), что верно в силу неравенства равносильного неравенству (b b) 0.
Потяни
