Условие задачи
Администрация театра решает вопрос о том, сколько программок следует заказать типографии, чтобы они были отпечатаны к премьере спектакля, которая состоится через месяц. Типография, в которой администрация театра заказывает программки, изготавливает их только партиями в 500 шт., 2000 шт. или 3000 шт. Причем театр закупает программки у типографии по цене 3 ден. ед. за штуку, а продает в театре по 10 ден. ед. за штуку. Сколько зрителей придет в театр на премьеру не известно, однако данные прошлого опыта показывают, что на аналогичные премьеры других спектаклей приходило 500 чел., 1500 чел., 2000 чел. и 3000 чел. (полный зал).
1) Составьте платежную матрицу театра, отражающую прибыль и убытки от продажи программок.
2) Составьте матрицу рисков.
3) Каким будет оптимальное решение администрации относительно количества заказываемых в типографии программок (500 шт , 2000 шт. или 3000 шт.), если количество зрителей, которые придут в театр на премьеру неизвестно и для принятия решения используется: а) критерий Лапласа, б) максиминный критерий Вальда, в) максимаксный критерий, г) критерий минимаксного риска Сэвиджа?
4) Каким будет оптимальное решение руководства театра при известных вероятностях заполнения зала в день премьеры, которая состоится через месяц: 500 чел. с вероятностью 0,1; 1500 чел. с вероятностью 0,3; 2000 чел. с вероятностью 0,5 и 3000 чел. с вероятностью 0,1, — если используется критерий максимального ожидаемого выигрыша?
Ответ
1) Составьте платежную матрицу театра, отражающую прибыль и убытки от продажи программок.
Издательство может выбрать 3 стратегии: сделать тираж 500, 2000 или 3000 экз. (A1,A2,A3) Спрос может также находится в 3-х состояниях - 500, 2000 или 3000 экз. (П1,П2,П3)
Составим платёжную матрицу
А1П1 = А1П2 = А1П3 500*10 - 500*3 = 3500
А2П1 500*10 - 2000*3 = -1000
А2П2 = А2П3 2000*10 - 2000*3 = 14 000
А3П1 500*10 - 3000*3 = -4000
А2П2 2000*10 - 3000*3 = 11000
А3П3 3000*10 - 3000*3 = 21000
Получили платёжную матрицу:
