Условие задачи
Четырем предприятиям П1, П2, П3, П4 выделены средства в размере 200 млн руб. Выделяемые предприятиям суммы кратны 40 млн руб. Средства xk, выделяемые k-ому предприятию (k = 1, 2, 3, 4), приносят в конце года прибыль gk(xk). Значения прибыли gk(xk) на k-том предприятии за счет получения инвестиций в размере 𝑥𝑘 млн руб. приведены в таблице.
Найти оптимальное распределение инвестиций между предприятиями,
которое обеспечит максимальную суммарную прибыль F всех предприятий.
Ответ
1. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 4.
Пусть все средства в количестве x4 = 200 отданы предприятию №4. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит f4(u4) = 40,5, следовательно, F4(e4) = f4(u4)
2-й шаг. k = 3.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №3, 4. Рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:
