Условие задачи
Функция полезности потребителя имеет вид U=xy
А) Какое количество товаров x и y будет приобретать потребитель, если его доход равен 600 рублей, цены товаров x и y равны Px = 25 руб; Py = 30 руб? Изобразите точку оптимума графически.
Б) Найдите количество товаров x и y, при приобретении которых максимизируется полезность индивидуума, если цена товара y возрастёт до 40 руб.
В) Определите величину эффект замены, эффект дохода, общего эффекта изменения цены для пункта Б.
Г) На какую величину должен увеличиться доход потребителя, чтобы при повышении цены товара y до 40 рублей можно было достичь прежнего уровня полезности (т.е. остаться на первоначальной кривой безразличия)?
Ответ
А) В равновесии отношения цен товаров и предельных полезностей данных товаров равны между собой:
MUX/MUY = PX/PY
Предельные полезности находим как первые производные функции общей полезности по товарам Х и Y:
MUX = (TU) = Y
MUY = (TU) = X
Y/X = 25/30
Отсюда Х = 1,2Y
Математическая модель бюджетного ограничения:
I = PXQX+ PYQY
Где I доход (бюджет) потребителя;
PX,PY цены товаров Х и Y соответственно;
QX,QY количество товаров X и Y соответственно.
600 = 25*1,2QY+ 30QY
Отсюда QY = 10 ед.
QХ = 1,2*10 = 12 ед.
Максимизируя полезность, потребитель купит 10 ед. товара Y и 12 ед. товара Х.
При этом потребитель дос...